|
|
|
|
_cmS
ÉØd©S
yM~S PtAd?
|
ÉyMhMÜ
yÖ P{RA~c ÉØd©SmS
yM~S, AjMr
vSa YÖSZ ~ê o~S}¥ A~dMiv
wAsc `Ñ
|
|
<ShHv
AéMÉ hS~Ú
Ai~ PÉZ <sS¥
vrÍv Aci YAyíS}
c}M~ eAqrMa}S
Yv2 \tÃ|SwMv
{ÑSMzSMj} YMÜSjv c}Mrv¥ dSaÜS-tSaÜS} ÉMò h~r vSh-eSv, ÑZ-dMNSÖ¥
wA¢Mr}S _ zSMyZ ÉSuS}q {SvÚÇMc jSvSMrv rS>Mt} ÉSxM~©} dy}¥ PÉ |Úe
_dv Y} PvZ¥ vZM~ eAqMr _cmS cÔArM§}
dy} _dv x~Sa cM} <cSAÅr
Ñr w®-wA®cSÜ¥ Y} Éy ySt AtM~a, _c ~ê o~S} wÚ}ÜS}
P{M~ P| cÔArM§}
ÉÚySMt, rSMc \MwêS c}S |SÜ vS¥
cHMÉ} jv© _Z <SZj?
ÉyMhMÜ yÖ P{RA~c ÉØd©S
YAyíSM}}
SHcÔArMr¥
P{RA~c Ñ~ 2, 3, 5, 7, 11 yS 13-} {MrS ÉØd©S¥
|S}S Xv© ÉØd©S}
`qx~ vܥ
15 P{RA~c ÉØd©S
vÜ, cS}q 15=
5x3¥ Ac©,
17 yS 19 P{RA~c, cS}q aMt} `qxM~
<cSÅ
c}S |SÜ vS¥ ÉØd©S}
uS}qS |dv PsMc {SvÚMÇ} {SsSÜ _MÉMi, rdv PsMcZ PÉ {Úí P{RA~c ÉØd©S}
{SÑSMß©¥ ÉØd©S}
}SMj© 14, 35, 51 yS 115-} {MrS |S}S, rSMt} yM~ P|RAec¥ cS}q, a}S Xv© ÉØd©S}
`qx~¥ 14=2x7,
35= 2x7,
51=3x17,
115=5x23¥
y~S ySd~©,
ÉØd©S}
}SMj© XAucSØÅZ
P|RAec¥
rS} {SMv Ac _Z P|, P{RA~Mc}S ÑSMr-MeSvS?
XsSñà, 2, 3, 5, 7, 11...37, 41, 47....947, 953, 967... _ zSMy _MeSM~ _c
É{MÜ xÌA}MÜ |SMy rSMt} rSA~cS? vSÑÃ, Yj PsMc 2,300 yi} YMe Aéc eAqra
Z\Aèo <{Sq
cM}AiM~v, aZ rSA~cS} PÅÇ PvZ¥ ÉyMhMÜ yÖ P{RA~c yM~ Aci ÑÜ vS¥
ÑÜ Pcy~ yÖ, Y}a yÖ, P{RA~c ÉØd©S¥
|ÚMe |ÚMe vSvS jMv vSvS }c{
x{Úñ~S Py} c}Mr PhMÜMiv, |S} ÉSÑSM|© P{RA~c ÉØd©S
ySvSMvS |SÜ¥ wÚM}SwÚA} Éx~ P| ÑvAv Pc\, rS y~SZ ySd~©¥
_ y©SwSM} _c jv XÉx~ \Mt©SeH} vS{ {SA} {S}MÉv¥ _Z x}SAÉ wSA(,
1644 ALòSM@
XvÚ{Sv cM}AiM~v, |At P{R=
PcSva P{RA~c ÉØd©S
(2, 3, 5, 7, 11...) ÑÜ, rS ÑM~ 2M{R – 1 ÉØd©SCm
P{RA~c ÑMy¥ PtdS |Sc—22-1=tÁCm
2-_} `qx~-1
=4-1=3
(P{RA~c)¥ 23-1=3Cm
2-_} `qx~-1=8-1=7
(P{RA~c)¥ ySÑ¿, h{àcS}¥
|
|
vS, YvM2
~SAxMÜ anS} PcSva cS}q PvZ¥ 27-1 yS 127
P{RA~c ÑM~a, aZ x{Úñ~SÜ KrA} rS} wM}} ÉØd©SCm,
XsSñà, 211-1 yS 2047 Ac© rS
vÜ¥ cS}q 2047=23x89¥
PÉZ }c{, 213-1, 217-1, 219-1 ÉØd©S`A~
P{RA~c ÑM~a, 223-1 _yØ 229-1
P{RA~c vÜ¥ XsSñà, AÑm Y} A{É¥ {S}MÉv x{Úñ~SÜ KrA} ÉØd©S
PcSvamS P{RA~c, PcSvamS vܥ
rS PÑSc, ryÚ P| aZ x{Úñ~S
P{RA~c ÉØd©S
\wÑS} AtMö cdva-Édva, rSMrZ eAqrMa}S
dÚAÅ¥ yÙѧ{ P{RA~c yM~ |dv PcSva ÉØd©S
PvZ, rdv yÖ, Y}a yÖ, P{RA~Mc} PdS>j hM~Mi aZ {S}MÉv x{Úñ~S} ÉSÑSM|©¥
_ PdS>j zHÇq kSM{~S}¥ P|v dMÖ} eStSÜ ÉÛMh} É¡Sv¥
Pcv? YÉM~, |r yÖ ÉØd©S}
AtMc _MeSv |SÜ, rrZ P{RA~Mc}S Ay}~ ÑMr sSMc¥ 5, 7-_} w} 9 P{RA~c vÜ,
cS}q rS 3-_} `Aqrc¥
17, 19-_} w} 21 P{RA~c vÜ, cS}q rS 7-_} `Aqrc¥
ç{Å yÖ ÉØd©SMt}
{Mu© _ zSMy _Mc} w} _c P{RA~Mc} `Aqrc
sScSÜ rSMt} {Mu© P{RA~Mc} É¡Sv
cCnv ÑMÜ tS>ÖSÜ¥
PÉZ cCnv cSj É{SuS c}Mr er 12
yi} uM} hM~Mi _c {ÑS \Mt©Se¥ ‘Pém Z*S}Mvm
{S}MÉv <SZ{
ÉShñ¥’ ÉØMêMw
Aj YZ _{ Aw _É, yS AjDÉ¥
Ay®jÁMÖ
_c ~ê c{Aw\mSM} {S}MÉv x{Úñ~SÜ KrA} _Mc} w} _c ÉØd©S
P{RA~c Ac vS, rS |ShSZ c}S¥ Xr`M~S
c{Aw\mS} A{M~ _c PÉMcMä PÉM}
PxM~ 29,000,000,000 eqvS¥ rS ÉMxa
yÖ, Y}a yÖ, P{RA~c dÚ>jMr PcMm |SÜ yiM}} w} yi}¥ rS |Sc, ryÚ _
zSMyZ PdS>j A{M~Mi _Mc} w} _c yÖ P{RA~Mc}¥ |SMt} _c _cmSÜ Xó (763
ÉØd©SCmMr
Xó Ñ~ ArvCm—7, 6 _yØ 3)
}MÜMi ~ê ~ê¥ AjDÉ
<cMO
_ zSMy yÖ P{RA~Mc} É¡SvMc
\àÉSÑ AtMr {SAcÕv ÉØôS
ZM~c¢Avc
>vCmÜS}
xS\MäÅv
PfSÇqS cM}Ai~, _c PcSCm}a PyAÅ XóaÜS~S P{RA~c YAyíSM}
<SZj
A{~My 1 ~ê o~S}¥
wSaÜS AeMÜMi Pr{v P{RA~c ÉØd©S¥
YAyírSñ
~É _Mb~É-_}
c©SA~MxSAvñÜS Ay®Ayt©S~MÜ
eAqMr} Xu©Swc _oÉv DTs
a rS>} ÉÑc{Hñ}S¥ a@Mt} YAyíÔr
_dva w|ñå ÉyMhMÜ
yÖ P{RA~cCm {S}MÉv x{Úñ~SÜ A~dM~ tS>ÖSÜ 243112609–1¥ XsSñà,
ÉØd©SCm
Ñ~ 43112609Cm 2-_} `qxM~}
PhMÜ 1 c{¥ PwNSÜ
ÉSZMj} _c vG},
|S} {Mu© Xó }MÜMi 1 PcSCm 29 ~ê 78 ÑSjS} 189Cm¥ Xr`M~S
Xó-AyAÅî ÉØd©SCm
cr yÖ, rS XvÚ{Sv c}Mr wSM}S? <Ar
~SZMv 75Cm Xó }MÜMi, _{v 50Cm ~SZv <Ar
wÙïSÜ
iSwM~, P{Sm 3461Cm wÙïS
~SeMy wÚM}S ÉØd©SCm}
jv©¥ _ PÑv P{RA~c YAyíSM}}
jv© AjDÉ
<cMO}
ÉMò P|RszSMy _c ~ê o~S} wÚ}ÜS}
wSMö Xu©Swc DTMs}
txr}¥
<SZj
Ac© _dSMvZ
PÅÇ vÜ¥ 10 PcSCm _yØ 100
PcSCm} PyAÅ Xó-AyAÅî P{RA~c
ÉØd©S
YAyíSM}}
jv©a }MÜMi ZvS{¥ PtÖ ~ê _yØ YÖSZ
~ê o~S}¥
iAy:
\tÜ Pty
|
|
|